Matemáticas

Después del lenguaje, la aritmética es seguramente el instrumento más poderoso y versátil para amoldarse a la mente del niño, perjudicándolo cuando es enseñada de un modo abstracto y rígido, o desarrollándolo cuando es enfocada viva y artísticamente. En primer lugar, debemos saber que el moverse en la abstracción de los números y de los espacios, así como la actividad rítmica, hacen que tanto la aritmética como la geometría constituyan un entrenamiento para el cuerpo etéreo. Las operaciones mentales (que nunca deberían ser exclusivamente mentales) hacen vibrar al cuerpo etéreo; como siempre, todo lo que desarrolla al cuerpo etéreo de modo saludable, es bueno; ese es el criterio que debe prevalecer en la primera enseñanza de la matemática.

La matemática entonces, no da apenas los instrumentos para una mejor comprensión posterior del mundo, sino mucho más, ella posee altas cualidades pedagógicas en sí. Sin negar la gran importancia de su primera función, debemos insistir principalmente en el segundo aspecto, muchas veces desconocido y despreciado.

Una primera ilusión es creer que los elementos de la matemática sean necesariamente los números y grandezas. Existen verdaderos fenómenos matemáticos (ejemplos: teoremas de Tales o Pitágoras, algunas reglas de divisibilidad), y se debería dar más énfasis a estos aspectos cualitativos. Lo cuantitativo es aún un mundo extraño para el niño pequeño; él tiene que asimilarlo y conquistarlo poco a poco - a través de lo cualitativo.

Una segunda ilusión, es el que sólo se pueda estudiar matemática sentado, con una grave expresión en el rostro, sin cualquier movimiento del cuerpo que pueda perturbar la actividad cerebral. Con los alumnos de los primeros años, el método de enseñanza puede y debe ser otro. Todo el cuerpo debe entrar en actividad, y es a través del cuerpo, de sus movimientos y ritmos que los primeros elementos de la matemática deben ser asimilados. Esto termina de una vez, con la mala reputación de la matemática; el propio aprendizaje se vuelve más alegre y actúa en lo más profundo del organismo humano. Haciendo cuentas, recitando las tablas (hacia adelante y hacia atrás), trabajando con unidades, decenas, centenas, etc., no hay límite para la fantasía del docente, para hacer que los niños caminen hacia adelante o hacia atrás, aplaudan con fuerza o no (acentuando números deseados), se agrupen, etc. Todo esto, mucho antes de utilizar cuadernos, ejercicios armados, etc.

Los niños conquistan el espacio de los números, con el cuerpo, con el alma, y con el espíritu. Por eso, estas clases son animadas, a veces ruidosas, pero de cualquier modo encantan a los alumnos.

Cuadernos

Otro principio del método Waldorf, es que las cuatro operaciones deben ser introducidas muy pronto (en el primer año) y ejercitadas simultáneamente. Existe, en relación con la enseñanza tradicional de la aritmética, otra diferencia fundamental: mientras en ella se procede sintéticamente (5 + 7 = ?), el método Waldorf aplica el método analítico (12 = ? + ?). ¿Cuál es la diferencia? En el sistema sintético, sólo existe una solución: 5 + 7 tiene que resultar 12. En el método analítico, el punto de partida, es el todo: 12, y la fantasía puede inventar un gran número de soluciones, todas correctas: 12 = 5 + 7, 12 = 10 + 2, etc. Introduciendo las otras operaciones, tendremos: 12 = 3 × 4, 12 = 2 × 6, 12 = 2 × 5 + 2, 12= (3 - 1) × 6. ¿Cuáles son las ventajas?

• La fantasía produce una intensa actividad mental. Los alumnos se entusiasman, el mundo árido de los números se transforma en campo de juego.
• b. Entra un elemento de libertad, precursor de la libertad de pensamiento del adulto. 5+2=7 hace rígido el pensar. Sólo existe una solución correcta, el alumno no tiene opciones. Entonces:
• c. Todos los alumnos pueden colaborar y tienen muchas más posibilidades de acierto, es decir, de conseguir un resultado correcto. El alumno menos despierto, responderá 12 = 5 + 7, o 12 = 6 + 6, o 12 = 3 x 4 y estará feliz y entusiasmado. Los más despiertos y veloces, a su vez, conseguirán en el mismo tiempo diez o veinte soluciones cada una más compleja que la anterior: 12 = 5 × 6 - 20 + 2. Con esto, el docente tiene un excelente recurso para evaluar a sus alumnos sin producirles un trauma, reconociendo fácilmente sus capacidades y conocimientos. Este ejemplo, entre centenares, muestra cómo la enseñanza de la matemática, puede ser viva.

Más tarde, con las fracciones ordinarias y decimales, con las medidas (métricas y otras) y sus transformaciones; con el cálculo de intereses, que conduce a las primeras fórmulas algebraicas, etc., con todo eso el profesor puede no sólo enseñar la asignatura exigida por ley, sino también transformar la clase de matemática en una clase ansiosamente esperada.

Lo mismo puede suceder en la geometría. En ella, el profesor debe partir de la vivencia de las formas, y hacer de la geometría algo dinámico. En vez de teoremas abstractos y demostraciones, el camino a recorrer puede ser artístico y variado. Esto no excluye el llegar a los mismos teoremas y que la capacidad de demostrar en vez de indolente, sea inclusive mayor. ¿Por qué limitarnos, en lo que se refiere, por ejemplo, al teorema de Pitágoras, a las pruebas tradicionales basadas en proporciones y operaciones algebraicas? Existen, literalmente, centenares de demostraciones geométricas excitantes y, en cierta forma, artísticas. En lo posible, la geometría debería conservar su carácter de ciencia de las formas, y no pasar enseguida al mundo más abstracto de los números y las fórmulas. Repetimos: en un momento dado, esta transformación es útil e incluso, necesaria, pero el efecto pedagógico de la geometría se da mientras ésta se mantiene como geometría pura.

Se podría decir mucho más sobre esta asignatura palpitante. Pero debemos limitarnos a dar una idea general. Innumerables sugerencias prácticas existen en la literatura especializada.

Evidentemente, este sistema no se limita a los rudimentos de la matemática, sino que cubre todo su campo, hasta los últimos grados del ciclo superior. Allí los alumnos aprenden todo lo necesario para aprobar los exámenes, pero, además de eso - y principalmente -, ellos aprenden a pensar y a sentir matemáticamente.